由得平面．——青夏教育精英家教网——

摘要：由得平面．

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平面直角坐标系xOy中，动点P从点P₀（4，0）出发，运动过程中，到定点F（-2，0）的距离与到定直线l：x=-8的距离之比为常数．
①求点P的轨迹方程；
②在轨迹上是否存在点M（s，t），使得以M为圆心且经过定点F（-2，0）的圆与直线x=8相交于两点A、B？若存在，求s的取值范围；若不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足

（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y²=4x交于A、B两点．
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

平面内与两定点A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为C₁；对给定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C₂，设F₁、F₂是C₂的两个焦点．试问：在C₁上，是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）问是否存在斜率为2的直线m，使m被圆O截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线m的方程；若不存在，说明理由．

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平面ABDE⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点．
（Ⅰ）证明：OD∥平面ABC；
（Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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