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A.当n=6时,该命题成立 B.当n=4时,该命题不成立
C.当n=6时,该命题不成立 D.当n=4时,该命题成立
查看习题详情和答案>>| n2+n |
| (k+1)2+(k+1) |
| k2+3k+2 |
| k2+4k+4 |
＜n+1(n∈N)”的过程如下:证明：(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有
＜k+1,那么当n=k+1时,
=(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的,由(1)(2)可知对于n∈N,命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于( )
A.当n=1时,验证过程不具体
B.归纳假设的写法不正确
C.从k到k+1的推理不严密
D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设
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≤n+1(n∈N+),某学生的证明过程如下：（1）当n=1时，
≤1+1，不等式成立.
(2)假设n=k(k∈N+)时，不等式成立，即
＜k+1,则n=k+1时，
=(k+1)+1.
所以当n=k+1时，不等式成立.
上述证法（ ）
A.过程全部正确
B.n=1验得不正确
C.归纳假设不正确
D.从n=k到n=k+1的推理不正确
查看习题详情和答案>>数列
，满足
（1）求
，并猜想通项公式
。
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到
，
，
，
，并猜想通项公式
第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。
①对n=1，等式成立。
②假设n=k
时，
成立，
那么当n=k+1时，
，所以当n=k+1时结论成立可证。
数列，满足
（1），，，并猜想通项公。 …4分
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。 …5分
②假设n=k时，成立，
那么当n=k+1时，
，
……9分
所以
所以当n=k+1时结论成立 ……11分
由①②知，猜想对一切自然数n均成立
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