摘要：两式相除得:--10分
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甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t（cm），相关行业质检部门规定：若t∈（2.9，3.1]，则该零件为优等品；若t∈（2.8，2.9]∪（3.1，3.2]，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元．试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由．
参考公式：K2=
．参考数据：
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| 尺寸 | [2.7，2.8] | （2.8，2.9] | （2.9，3.0] | （3.0，3.1] | （3.1，3.2] | （3.2，3.3] |
| 甲机床零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
| 乙机床零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由．
参考公式：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(本小题满分13分)
甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
(cm)，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
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尺寸 |
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甲机床零件频数 |
2 |
3 |
20 |
20 |
4 |
1 |
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乙机床零件频数 |
3 |
5 |
17 |
13 |
8 |
4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.
参考数据：
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0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0.010 |
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1．323 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6.635 |
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(本小题满分13分)
甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
(cm)，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
| 尺寸 |  |  |  |  |  |  |
| 甲机床零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
| 乙机床零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.参考数据：
 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0.010 |
 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6.635 |
某城区2000年底有居民住房总面积a(m2)，现将居民住房划分为三类，其中危旧住房占
，新型住房占
，为了加快住房建设，计划用10年的时间全部拆除危旧住房(每年拆除数量相同)，自2001年起居民住房只建设新型住房，使得从2001年开始，每年年底的新型住房面积都比上一年底增加20%，用an(m2)表示第n年底(2001年为第一年)该城区的居民住房总面积.
，新型住房占，为了加快住房建设，计划用10年的时间全部拆除危旧住房(每年拆除数量相同)，自2001年起居民住房只建设新型住房，使得从2001年开始，每年年底的新型住房面积都比上一年底增加20%，用an(m2)表示第n年底(2001年为第一年)该城区的居民住房总面积.(1)分别写出a1、a2、a3的表达式并归纳出an的计算公式(不必证明)；
(2)危旧住房全部拆除后，至少再过多少年才能使该城区居民住房总面积翻两番？请计算.
(精确到年，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg43≈1.63)
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世博会被誉为世界经济、科技、文化的“奥林匹克”盛会.2010年世博会将于5月1日至10月31日在上海举
行，预计将吸引世界各地7000万人次前往参观，其中部分门票如下表所示：
小明家共有5人，他们计划每人购买一张门票，其中只有小明与爷爷、奶奶具备购买优惠票资格，且他们三人购买相同的票；另外，小明的爸爸与妈妈两人所买的票相同，如果全家购票总额不得超过600元，那么小明家可以选择的购票方式共有______种．
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行，预计将吸引世界各地7000万人次前往参观，其中部分门票如下表所示：
| 阶段 票种 |
预售第三期 2010.1.1-4.30 |
会期 2010.5.1-10.31 |
说明：2010年“五一”假期（5.1-5.3）、“十一”假期（10.1-10.7）、闭幕前一周（10.25-10.31）设为指定日，除指定日外的都为平日． |
| 指定日普通票 | 190元 | 200元 | |
| 指定日优惠票 | 110元 | 120元 | |
| 平日普通票 | 150元 | 160元 | |
| 平日优惠票 | 90元 | 100元 | |
| 夜票 | 不销售 | 90元 |