题目内容

某城区2000年底有居民住房总面积a(m2),现将居民住房划分为三类,其中危旧住房占,新型住房占,为了加快住房建设,计划用10年的时间全部拆除危旧住房(每年拆除数量相同),自2001年起居民住房只建设新型住房,使得从2001年开始,每年年底的新型住房面积都比上一年底增加20%,用an(m2)表示第n年底(2001年为第一年)该城区的居民住房总面积.

(1)分别写出a1、a2、a3的表达式并归纳出an的计算公式(不必证明);

(2)危旧住房全部拆除后,至少再过多少年才能使该城区居民住房总面积翻两番?请计算.

(精确到年,参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48,lg43≈1.63)

思路解析:这是一道数量关系很复杂的应用题.“…每年年底的新型住房面积都比上一年底增加20%”这句话表明了一种递推关系,所以可在递推关系的基础上写出通项公式.再根据通项公式求解(2).

解:(1)2000年底除了危旧住房和新型住房外的其他形式的住房面积为

a-(+)a=a,

每年拆除危旧住房面积为·a=

依题意,有a1= (1+20%)+a+a-a,

a2=(1+20%)2+a+a-a,

a3= (1+20%)3+a+a-a.

依此规律有

an=

(2)由 (1+20%)n+a≥4a,

×1.2na,

两边取常用对数,nlg1.2≥lg43-lg3,

所以n≥≈14.37.

所以当n=15时,即至少再过15年才能使居民住房总面积翻两番.

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