摘要：21． 已知直线l:y=kx+1交曲线C:y=ax2(a＞0)于P.Q两点.M为PQ中点.分别过P. Q两点作曲线C的切线.两切线交于点N.当k变化时. (1)求点M的轨迹方程, (2)求点N的轨迹方程, (3)求证:MN中点必在曲线C上.
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（本小题满分12分）已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和
圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.
(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．
（本小题满分12分）
已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.
（1）求圆C1的方程；
（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒
个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？
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（本小题满分12分） 已知直线L：y=x+1与曲线C：
交于不同的两点A,B;O为坐标原点。
（1）若
，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为
？并说明理由；
（2）若
，且a>b,
,试求曲线C的离心率e的取值范围。
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