题目内容
（本小题满分12分）已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和
圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.
(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．
【答案】
(1)证明：设圆心C到直线l的距离为d，则有
d＝
整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①
为使上面关于m的方程有实数解，
∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤.
可得d<5，故不论m为何实数值，直线l与圆C总相交． 6分
(2)解：由(1)可知0≤d≤，即d的最大值为.
根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短．
∴当d＝时，
线段(即弦长)的最短长度为
2＝2. 9分
将d＝代入①可得m＝－，代入直线l的方程得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x＋3y＋5＝0. 12分
【解析】略
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
