(20分)如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内一直径上的P₁和P₂处，放置电量分别为q₁和q₂的点电荷，q₁＝q₂＝q，两点电荷到球心的距离均为a．由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于－2q．空腔内部的电场是由q₁、q₂和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的．由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强．但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想(等效)点电荷应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，由q₁在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷与q₁共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0；由q₂在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷与q₂共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0．这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的．等效电荷取代感应电荷后，可用等效电荷、和q₁、q₂来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强。

1．试根据上述条件，确定假想等效电荷、的位置及电量．

2．求空腔内部任意点A的电势U_A．已知A点到球心O的距离为r，与的夹角为q ．

(20分)如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内一直径上的P₁和P₂处，放置电量分别为q₁和q₂的点电荷，q₁＝q₂＝q，两点电荷到球心的距离均为a．由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于－2q．空腔内部的电场是由q₁、q₂和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的．由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强．但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想(等效)点电荷应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，由q₁在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷与q₁共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0；由q₂在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷与q₂共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0．这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的．等效电荷取代感应电荷后，可用等效电荷、和q₁、q₂来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强．

1．试根据上述条件，确定假想等效电荷、的位置及电量．

2．求空腔内部任意点A的电势U_A．已知A点到球心O的距离为r，与的夹角为θ ．

(10分)电子所带电荷量的精确数值最早是由美国物理学家密立根于1917年通过油滴实验测得的。他测量了数千个带电油滴的电荷量，发现这些电荷量都是某个最小电荷量的整数倍。这个最小的电荷量就是电子所带的电荷量。

     密立根实验的原理如图所示，A、B是两平行放置的水平金属板，A板带正电荷，B板带负电荷.从喷雾器嘴喷出的小油滴，从A板上的小孔落到A、B板之间的匀强电场中．如果小油滴带负电荷，它在电场中受竖直向下的重力和竖直向上的电场力作用，调节电场强度的大小(改变极板之间的电压)，可以使油滴在A、B之间处于静止状态．

实验中用显微镜测得某油滴(可视为球体)的半径为R，当它处于静止状态时，电场强度为E。已知油的密度为，重力加速度为g，球体的体积,求：

(1) 该油滴重量的表达式．

(2) 该油滴上所带电荷量的表达式．

(3) 若该油滴的半径R=2．00×10^-6m，当它处于静止状态时，电场强度E=2.00×10⁵N／C.已知油的密度为=0 80×10³kg／m³，取重力加速度g=10m／s²，电子的电量e=1.60×10^-19C，=3，则该油滴上所带电荷量是电子电量的多少倍?

(18分)

I．（8分）在“验证力的平行四边形法则”实验中，用到的物理研究方法是　　　　　　　　 。然后通过细线用两个互成角度的弹簧秤来拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一点O，此时需记录：

（1）_________________，（2）　　　 　　　　　 ，（3）　　　　　　　　　 。

II.(10分)在“探究加速度与物体质量、物体所受合力的关系”活动中，某小组设计了如图甲所示的实验装置。图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。

　 （1）在安装实验装置时，应调整滑轮的高度， 使　　　　　　 　　　　　　　　；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量　　　 小车的质量（选填“远大于”、“远小于”、“等于”）。

（2）本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

（3）实验中获得数据如下表所示：

　　　　　　　 小车Ⅰ、Ⅱ的质量m均为200g。

在第1次实验中小车Ⅰ从图乙中的A点运动到B点，请将测量结果填到表中空格处。通过分析，可知表中第　　　　 次实验数据存在明显错误，应舍弃。

(13分)某校物理兴趣小组举行过山车模拟比赛，比赛路径如图所示，比赛规则是：用小车代替过山车（可视为质点），从静止开始，仅在AB段用水平恒力F推小车沿水平直轨道运动，到达B点立即撤去推力F,小车由B点沿切线进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后从B点滑出继续在水平轨道BC上运动，轨道末端C点右侧有一壕沟,高度差为h,宽为s.已知小车质量m=0.1kg，小车与水平轨道ABC间的动摩擦因数为0.5，AB长L₁=1m，BC长L₂=0.6m，半径R =0.5m，高h=1.25m，宽s=3m .一同学所用水平推力F=4N，试帮助该同学分析下列问题

（1）小车对轨道的最大压力

（2）小车能否做完整的圆周运动确保无脱轨危险

（3）小车能否越过壕沟赢得比赛，若能求到达地面时的速度