摘要： 概念:形如 ( ).的函数叫做幂函数
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形如
的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
•
=
．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在
的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{an} 的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在
的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an的表达式；
（3）在（2）的条件下，设bn为数列{1-
}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn
＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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（1）设点M（-2，1）在
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（2）设数列{an} 的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在
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（3）在（2）的条件下，设bn为数列{1-
| 1 |
| an |
| an+1 |
形如
的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
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．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在
的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{an} 的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在
的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an的表达式；
（3）在（2）的条件下，设bn为数列{1-
}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn
＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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（1）设点M（-2，1）在
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（2）设数列{an} 的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在
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（3）在（2）的条件下，设bn为数列{1-
| 1 |
| an |
| an+1 |
在自然条件下，一年中10次测量的某种细菌一天内存活时间的统计表（时间近似到0.1小时）如下表所示：
| 日期 | 1月 1日 | 2月 28日 | 3月 21日 | 4月 27日 | 5月 27日 | 6月 21日 | 8月 13日 | 9月 20日 | 10月 25日 | 12月 21日 |
| 日期位置序号x | 1 | 59 | 80 | 117 | 126 | 172 | 225 | 263 | 298 | 355 |
| 存活时间y（小时） | 5.6 | 10.2 | 12.3 | 16.4 | 17.3 | 19.4 | 16.4 | 12.5 | 8.5 | 5.4 |
（1） 以日期在365天中的位置序号为横坐标，一天内存活时间为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图.
（2） 试选用一个形如
+t的函数来近似描述一年中该细菌一天内的存活时间y与日期位置序号x之间的函数关系.（注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算）
（3） 用（2）中的函数模型估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时.
的函数
（a＞0，且a≠1）