摘要：函数在上取最大值时.的值是 ▲ ．

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函数f（x）的定义域是R，对任意实数a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．当x＞0时，f（x）＞0且f（2）=3．
（1）判断的奇偶性、单调性；
（2）求在区间[-2，4]上的最大值、最小值；
（3）当θ∈[0，

]时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ都成立，求实数m的取值范围．

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函数f（x）的定义域是R，对任意实数a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．当x＞0时，f（x）＞0且f（2）=3．
（1）判断的奇偶性、单调性；
（2）求在区间[-2，4]上的最大值、最小值；
（3）当 $数学公式$ 时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ都成立，求实数m的取值范围．

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①函数y=sin(x-

)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
④定义运算

=a1b2-a2b1则函数f(x)=

的图象在点(1，

)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是______（把所有正确命题的序号都写上）．

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是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下确界，若函数

的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：

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函数的定义域为(0，1](a为实数)．

(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；

(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

(3)函数y＝f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

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