题目内容

函数的定义域为(0,1](a为实数).

(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;

(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;

(3)函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.

答案:
解析:

  解:(1)显然函数的值域为

  (2)若函数在定义域上是减函数,则任取(0.1]且都有成立,即

  只要即可,

  由(0.1],故,所以

  故的取值范围是

  (3)当时,函数在(0.1]上单调增,无最小值,

  当时取得最大值

  由(2)得当时,函数在(0.1]上单调减,无最大值,

  当时取得最小值

  当时,函数上单调减,在上单调增,无最大值,

  当时取得最小值


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