如图所示，在xOy 坐标系内有垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0 时刻有两个粒子N、P分别从坐标原点O及坐标（ L，0）点开始运动．N粒子带正电，电量为q，质量为m，速度大小为v_n、方向为在xOy 平面内的所有可能的方向；P粒子不带电，其速度大小为v_P．方向为在xOy 平面内且与x 轴的负方向的夹角为q．两粒子所受的重力不计．
（1）对于Vn有一临界值v，当v_n＜v 时，两个粒子不可能相遇，求临界值可的大小；
（2）若两个粒子相遇的位置在y轴上，且已知q=30°，L=

3

m，m=6.4×10^-27kg，q=3.2×10^-19 C，v_n=1.15π?10⁷m/s，v_P=3?10⁶ m/s．求v_n的方向与y 轴正方向的夹角β

如图所示，在xOy坐标系的第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在x＞0轴上有一平面荧光屏，在y轴上距坐标原点O为L的S处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．观察发现：荧光屏OP之间发光，P点右侧任何位置均不发光，在P、Q之间的任一位置会先后二次发光；O、Q之间的任一位置只有一次发光，测出O、P间距为

3

L，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：
（1）粒子发射时的速度大小；
（2）Q点先后发光的时间间隔．

如图所示，在xoy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角θ=30°，OA与y轴之间的区域Ⅰ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₁=0.25T．OA与x轴之间的区域Ⅱ内有垂直纸面向内的匀强磁场．现从y轴上的P点沿与y轴正方向夹角60°的方向以初速度v₀=5×10⁵m/s射入一个质量m=8×10^-26kg、电荷量q=+8×10^-19C的带电粒子，粒子经过磁场后最终打在x轴上的Q点，且速度方向与x轴正向夹角为53°．已知P点到O点的距离为

3

5

m（带电粒子的重力忽略不计，sin53°=0.8，cos53°=0.6，保留2位小数）．求：
（1）粒子在区域Ⅰ中做圆周运动的半径r₁；
（2）区域Ⅱ内磁感应强度B₂的大小；
（3）粒子从P运动到Q的时间．

如图所示，在xoy坐标系中，-

a

2

≤x≤

a

2

，0≤y≤a的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．大量质量为m、电量为+q的粒子（重力不计），在xoy平面内由O点沿与x轴成30°，以不同的速率射入，求：
（1）在磁场中运动时间最长的粒子的速率及运动时间；
（2）若在Y＜0区域有沿Y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，求在磁场中运动最长时间而速度最大的粒子达Y轴的总时间（从0点开始）及坐标．