题目内容
如图所示，在xOy 坐标系内有垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0 时刻有两个粒子N、P分别从坐标原点O及坐标（ L，0）点开始运动．N粒子带正电，电量为q，质量为m，速度大小为vn、方向为在xOy 平面内的所有可能的方向；P粒子不带电，其速度大小为vP．方向为在xOy 平面内且与x 轴的负方向的夹角为q．两粒子所受的重力不计．（1）对于Vn有一临界值v，当vn＜v 时，两个粒子不可能相遇，求临界值可的大小；
（2）若两个粒子相遇的位置在y轴上，且已知q=30°，L=
| 3 |
分析：（1）P粒子不带电，做匀速直线运动，N粒子带正电，做匀速圆周运动，临界状态是两者轨迹相切的情况，根据洛伦兹力提供向心力公式及几何关系即可求解速度；
（2）根据几何关系求出圆周运动的半径，相遇的时间为P粒子运动的时间，再结合周期公式分N粒子的轨迹为优弧和劣弧两种情况讨论即可求解．
（2）根据几何关系求出圆周运动的半径，相遇的时间为P粒子运动的时间，再结合周期公式分N粒子的轨迹为优弧和劣弧两种情况讨论即可求解．
解答：
解：（1）临界情况如图所示：
洛伦兹力提供向心力，则有：
Bqv=m
解得：R=
根据几何关系有：
2R=Lsinθ
则v=
（2）由作图及几何关系可知，N粒子做圆周运动的半径为R=1m
N粒子做圆周运动的周期T=
=
s
相遇的时刻t=
=
=
×10-6s ①
若N粒子的轨迹为劣弧，则t=
?T（k=0，1，2…）②
若N粒子的轨迹为优弧，则t=
?T（k=0，1，2…）③
由①③两式解得：k=3
由①②两式k无整数解．
因此N粒子的轨迹为优弧，vn的方向与y轴正方向的夹角为β=150°
答：（1）临界值的大小为
；
（2）vn的方向与y 轴正方向的夹角β为150°
解：（1）临界情况如图所示：洛伦兹力提供向心力，则有：
Bqv=m
| v2 |
| R |
解得：R=
| mv |
| Bq |
根据几何关系有：
2R=Lsinθ
则v=
| BqLsinθ |
| 2m |
（2）由作图及几何关系可知，N粒子做圆周运动的半径为R=1m
N粒子做圆周运动的周期T=
| 2πR |
| vn |
| 4×10-7 |
| 2.3 |
相遇的时刻t=
| sp |
| vp |
| 2 |
| 3×106 |
| 2 |
| 3 |
若N粒子的轨迹为劣弧，则t=
2kπ+
| ||
| 2π |
若N粒子的轨迹为优弧，则t=
2kπ+
| ||
| 2π |
由①③两式解得：k=3
由①②两式k无整数解．
因此N粒子的轨迹为优弧，vn的方向与y轴正方向的夹角为β=150°
答：（1）临界值的大小为
| BqLsinθ |
| 2m |
（2）vn的方向与y 轴正方向的夹角β为150°
点评：本题是带电粒子在磁场中圆周运动的问题，关键是运用数学知识分析两个粒子之间运动周期和轨迹半径的关系，考查运用数学知识处理物理问题的能力．
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