足够长且电阻不计的金属光滑导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为d，M、P两点间接有阻值为R的电阻，建立平面直角坐标系，坐标轴x，y分别与PQ、PM重合，如图所示．空间存在垂直导轨平面且范围足够大的磁场，磁场沿x轴的分布规律为B=B0sin(

2π

λ

x)，其中B₀、l 为常数，以竖直向下方向为B 的正方向．一根电阻不计的导体棒AB垂直导轨放置，在与棒垂直的水平外力F的作用下从非常靠近y轴的位置以速度v 匀速向x 轴的正方向运动，运动过程中，棒始终与导轨垂直．求：
（1）导体棒运动到哪些位置，回路中的电流达到最大值；
（2）外力随时间t的变化关系；
（3）导体棒发生上个λ的位移过程中，电阻R上产生的焦耳热．

足够长且电阻不计的金属光滑导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为d，M、P两点间接有阻值为R的电阻，建立平面直角坐标系，坐标轴x，y分别与PQ、PM重合，如图所示．空间存在垂直导轨平面且范围足够大的磁场，磁场沿x轴的分布规律为B=B0sin(

2π

λ

x)，其中B₀、l 为常数，以竖直向下方向为B 的正方向．一根电阻不计的导体棒AB垂直导轨放置，在与棒垂直的水平外力F的作用下从非常靠近y轴的位置以速度v 匀速向x 轴的正方向运动，运动过程中，棒始终与导轨垂直．求：
（1）导体棒运动到哪些位置，回路中的电流达到最大值；
（2）外力随时间t的变化关系；
（3）导体棒发生上个λ的位移过程中，电阻R上产生的焦耳热．

足够长的光滑水平导轨PC、QD与粗糙竖直导轨MC'、ND'之间用光滑的

1

4

圆弧导轨PM和QN连接，O为圆弧轨道的圆心，如图甲所示．已知导轨间距均为L=0.2m，圆弧导轨的半径为R=0.25m．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化图象如图乙所示．水平导轨上的金属杆A₁在外力作用下，从较远处以恒定速度v₀=1m/s水平向右运动，金属杆A₂从距圆弧顶端MN高H=0.4m处由静止释放．当t=0.4s时，撤去施于杆A₁上的外力；随后的运动中杆A₁始终在水平导轨上，且与A₂未发生碰撞．已知金属杆A₁、A₂质量均为m=4.0×10^-4kg，A₂与竖直导轨间的动摩擦因数为μ=0.5．金属杆A₁、A₂的电阻均为r=5Ω，其余电阻忽略不计，重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）金属杆A₂沿竖直导轨下滑过程中的加速度；
（2）金属杆A₂滑至圆弧底端PQ的速度；
（3）整个过程中回路产生的焦耳热Q．