摘要：48．中国古代用“囊萤映雪 .“凿壁偷光 等来形容读书人巧借光明.刻苦学习.1879年.人类真正的“阿拉丁神灯 创造出来了.创造者是 .
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本小题满分12分）
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
现用
表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出
，并求出
（2）记
，求和
；
（其中
表示所有的积
的和）
（3）证明：
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三分损益法是中国古代采用数学运算研究乐律的方法，即确定音乐体系中各音的绝对高度及其相互关系的乐律理论.相传春秋时管仲所作的《管子·地员》对其已有明确记载，它奠定了中国古代五声音阶的基础.其算法步骤如下：
1×34=9×9=81=宫；
81×
=108=徵（由宫益其三分之一而得）；
_______=_______=商（由徵损其三分之一而得）；
_______=_______=羽（由商益其三分之一而得）；
96×
=64=角（由羽损其三分之一而得）.
更相减损之术
(1)更相减损之术是中国古代数学家介绍的一种求________的算法．
(2)其基本过程是：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是________，若是，________；若不是，执行________．
第二步，以________的数减去________的数，用差数和较小的数构成新的一对数，对这一对新数再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对________的数，这个数就是所求的最大公约数．
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
，并求出
，求和
；
表示所有的积
的和）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：