题目内容
本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A杆上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何不允许将大盘套在小盘上面,假定有三柱子A,B,C可供使用。
现用表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1)写出,并求出
(2)记,求和;
(其中表示所有的积的和)
(3)证明:
【答案】
【解析】略
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