摘要：即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形-----10分
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（2012•普陀区一模）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•
=b•
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
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（i）a•
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．
给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 ． 查看习题详情和答案>>
（i）a•
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 ． 查看习题详情和答案>>
给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
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（i）a•
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
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给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果________．
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轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A（0，4），另一端点C（3，1），点B（2，0），单位：米．（Ⅰ）求助跑道所在的抛物线方程；
（Ⅱ）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？
（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．）