已知数列{a_n}是等差数列，c_n＝a_n²－(n∈N^*)

(1)判断数列{c_n}是否是等差数列，并说明理由；

(2)如果a₁＋a₃＋…＋a₂₅＝130，a₂＋a₄＋…＋a₂₆＝143－13k(k为常数)，试写出数列{c_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若数列{c_n}得前n项和为S_n，问是否存在这样的实数k，使S_n当且仅当n＝12时取得最大值．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}是等差数列，c_n＝－(n∈N^*)

(1)判断数列{c_n}是否是等差数列，并说明理由；

(2)如果a₁＋a₃＋…＋a₂₅＝130，a₂＋a₄＋…＋a₂₆＝143－13k(k为常数)，试写出数列{c_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若数列{c_n}得前n项和为S_n，问是否存在这样的实数k，使S_n当且仅当n＝12时取得最大值．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．