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一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上。
1.A
2.D 对“若则
”的否定已经不是“四种命题”中的任何一种,而是表示“合取”命题;
且非
,即反设命题的结论不成立为非
,选D。
3.B 因为,所以,当
时,分母
最小,从而
最大为2,选B。
4.C
5.B 设等差数列的前三项为
(其中
),则
于是它的首项是2,选B
6.D 因为的反函数的图像经过点
,所以函数
的图像经过点
,于是
,解得
,选D
7.D 在直角坐标系中较准确地作出点A、B、C,并结合代值验证,可知A、C两点的坐标不满足选择支D的解析式,选D。
8.C 因为是定义在R上的奇函数,所以
,又
,故函数
的周期为4,所以
,选C
9.A 函数的定义域为(0,+),当
≥1时,
≥0,有
;当
时,
,有
,选A。
10.B 根据图像可知,当时,函数图像从左到右是上升的,表明对数函数是增函数,∴a、b均大于1,排除C、D。于是取
=2,得
,有
,选B.
11.A
12.C 设,则B
,有
,∴
。由于A、B两点在函数
的图象上,则
=1,∴
,而点A又在函数
的图像上,∴
,得
,有
,于是
,选C。
13.
14.原式=
15.由图知车速小于
16.(1)当时,
(2)当时,
(3)当时,
所以,在区间上,当
时函数
取得最小值
三、解答题:本答题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
17.(本题满分12分)
解法一 原不等式等价于
或
………………12分
解法二 原不等式等价于
或
或
说明 本题是教材第一册上页习题1.5第5题:解不等式
的改变,这是关于
的二次双连不等式,若转化为两个二次不等式组成的不等式组来解时,只要善于正确因式分解,数轴标根,也能快速解决。
18.∵,∴
是奇函数。
∵,当
时,
是减函数,
∴在(-1,1)内是减函数.
…………8分
.
故编号为①③的结论正确,编号为②的结论不正确 ……12分
事实上,还有∵,∴
。
本题是教材85页4题、99页例3、101页6、7题102页1题的综合与改编。
19.(本题满分12分)
设表示每台的利润,y表示周销售量,则
经过了点(20,0),(0,35),
∴解得
………………4分
即或
,其中
因此,商店一周中所获利润总额为:
每台利润×销售量=
= ………8分
由于y是正整数,所以当周销售量为y=17或18时,利润总额最大,为元,此时
元或10.3元。
………………12分
20.甲种水稻的平均亩产量为甲=
乙种水稻的平均亩产量为乙=
表明两种水稻的平均亩产量相等。 ……………6分
其方差为=
=
即有
>
,这说明乙种水稻其亩产量较为稳定……12分
21.(本题满分12分)
(1)延长FE与AB交于点P,则
∵EP//BC,∴∽
,
∴,即
,∴
,
…………2分
在直角三角形AEP中,,
,
,
由勾股定理,得 (*)
即。
………………6分
∵ ∴(*)式成立的充要条件是
,
所以y与x的函数关系式为, ……8分
(2)因为,等号当且仅当
,即
时取得,
………10分
所以正方形的面积
当
时取得最大值
………12分
若由得
,
所以即
,
等式右端分子有理化,得
∴∵
∴
,
整理,得与
的函数关系式为
(
)
22.。
………………2分
若,则
,知
单调递减,而
,∴
若,令
,则
。
∵,则只需考虑
的情况:
(1)当,即
时,
若时,
,则
若时,
,则
∴极大值=
。
…9分
(2)当即
时,∵
,∴
,
故,知
是增函数,∴
……12分
综上所述,当时,
的最大值为0;当
,
时,
的最大值为
;当
时,
的最大值为
……14分
(本小题满分14分)
已知函数。
(1)证明:
(2)若数列的通项公式为
,求数列
的前
项和
;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)设数列满足:
,设
,
若(2)中的满足对任意不小于2的正整数
,
恒成立,
试求的最大值。
(本小题满分14分)已知,点
在
轴上,点
在
轴的正半轴,点
在直线
上,且满足
,
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)当点在
轴上移动时,求动点
的轨迹
方程;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091015/20091015115922013.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091015/20091015115922014.gif)
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091015/20091015115922016.gif)
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091015/20091015115922018.gif)
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091015/20091015115922014.gif)
(本小题满分14分)设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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