胡克定律: F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数.只与弹簧的原长.粗细和材料有关)——青夏教育精英家教网—

摘要：胡克定律: F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数.只与弹簧的原长.粗细和材料有关)

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用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，十七世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试，取得数据如下：

长度L	拉力F伸长x截面积S	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm²	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm²	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm²	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.48cm
1m	0.10cm²	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
1m	0.20cm²	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm

（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F的函数关系．
（2）在寻找上述关系中，你运用了哪种科学方法？
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力．

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人们在日常生产中已经体会到，用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长．其实，早在17世纪英国物理学家胡克就发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m，横截面积为0.8 cm2，设计要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

长度L	拉力F伸长x横截面S	250 N	500 N	750 N	1000 N
1 m	0.05 cm2	0.04 cm	0.08 cm	0.12 cm	0.16 cm
2 m	0.05 cm2	0.08 cm	0.16 cm	0.24 cm	0.32 cm
3 m	0.05 cm2	0.12 cm	0.24 cm	0.36 cm	0.46 cm
4 m	0.10 cm2	0.08 cm	0.16 cm	0.22 cm	0.32 cm
4 m	0.20 cm2	0.04 cm	0.08 cm	0.12 cm	0.16 cm

(1)请根据测试结果，推导出伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F之间的函数关系．(形式为x＝________)

(2)通过对样品的测试，求出现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力．(写出过程)

(3)在表中把有明显误差的数据圈出来．

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（14分）如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°。在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、B两点。已知弹性轻绳满足胡克定律，且形变量为x时具有弹性势能，重力加速度为g，不计一切摩擦。将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求

（1）圆环的速率v；

（2）导轨对圆环的作用力F的大小?

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用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长。十七世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现在一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，问最大拉力多大?由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

⑴     测出其伸长量x与所受拉力F、长度L、截面积S的关系。上述物理量需要的主要器材是：           、          、           等。
⑵     实验中测量的数据如上表所示，根据这些数据请写出x与F、L、S间的关系式：
x=             （若用到比例系数，可用k表示）
⑶在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是            （只需写出一种）
⑷上述金属细杆承受的最大拉力为_________ N。
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长度L	拉力F伸长x截面积S	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm²	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm²	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm²	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.48cm
1m	0.10cm²	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
1m	0.20cm²	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm

（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F的函数关系．
（2）在寻找上述关系中，你运用了哪种科学方法？
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力．
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