Question

（14分）如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°。在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、B两点。已知弹性轻绳满足胡克定律，且形变量为x时具有弹性势能，重力加速度为g，不计一切摩擦。将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求

（1）圆环的速率v；

（2）导轨对圆环的作用力F的大小?

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

（1）由几何知识得，圆环在C点、D点时，弹性绳形变量相同，弹性势能相等。由机械能守恒定律，有

??????????????????????? 3分

由几何关系可知 ???????????????????? 2分

解得 ???????????????????????????? 3分

（2）圆环在D点受力如图，弹性绳的弹力

??????????????????????????????????? 1分

其中????????????????????????? 1分

由牛顿第二定律，有

?????? 2分

解得?????????????????????????? 2分

考点：本题考查牛顿定律和功能关系。