摘要：＞.③当时.得
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已知函数f(x)=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f(x)的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f(x)的值域为[a3，b3]，依次类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f(x)的值域为[an，bn]，其中k，m为常数，且a1=0，b1=1，
(Ⅰ)若k=1，求数列{an}，{bn}的通项公式；
(Ⅱ)若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{bn}满足
？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
( Ⅲ)若k＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求(T1+T2+…+ T2010)-(S1+S2+…+S2010)。
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(Ⅰ)若k=1，求数列{an}，{bn}的通项公式；
(Ⅱ)若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{bn}满足
？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；( Ⅲ)若k＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求(T1+T2+…+ T2010)-(S1+S2+…+S2010)。
数列{an}满足
是常数。
（Ⅰ）当a2=-1时，求
及a3的值；
（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数m,当n＞m时总有an＜0.
某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
（1）函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
（2）对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
（3）函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
（4）函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
（5）当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点；
其中所有正确结论的序号是（ ）。
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（1）函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
（2）对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
（3）函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
（4）函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
（5）当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点；
其中所有正确结论的序号是（ ）。
已知函数f(x)=-x3+ax2-4，a∈R，
(1)当a=3时，求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
(2)若存在x0∈(0，+∞)，使得f(x0)＞0，求a的取值范围。
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(1)当a=3时，求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
(2)若存在x0∈(0，+∞)，使得f(x0)＞0，求a的取值范围。
已知函数f（x）=
，
为常数。
（I）当=1时，求f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用当a=1时，f（x）=
，则f（x）的定义域是
然后求导，
，得到由
，得0＜x＜1；由
，得x＞1；得到单调区间。第二问函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则
或
在区间[1，2]上恒成立，即即
，或
在区间[1，2]上恒成立，解得a的范围。
（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是
。
由，得0＜x＜1；由，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，
上是减函数。……………6分
（2）
。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，
则或在区间[1，2]上恒成立。∴
，或
在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。
又h（x）=
在区间[1，2]上是增函数。h（x）max=（2）=
，h（x）min=h（1）=3
即
，或
。 ∴
，或
。
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