函数f（x）=

7

3

x3-

a+13

2

x2+(a2-a-2)x，在x₁，x₂处有极值f（x₁），f（x₂），其中x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）．
（Ⅰ）证明：f（x₁）为f（x）的极大值，f（x₂）为f（x）的极小值；
（Ⅱ）求实数a的取值范围．

设a∈R，函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

（2a+1）x²+（a²+a）x．
（1）若函数g（x）=

f′(x)

x

（x≠0）为奇函数，求a的值；
（2）若函数f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；
（3）若a＞-1，试求x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值．

（2013•沈阳二模）已知函数f（x）=

x2

2

+a3ln(x-a-a2)，a∈R且a≠0．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，若a2+a＜x1＜x2＜a2-a，证明：

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜

a2

2

-a．