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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
已知函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．
(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围；
(Ⅲ)设g(x)＝mx3－(3m＋2)x2＋3mx＋4lnx＋m＋1，问是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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＝(1，0)，
＝(0，1)，规定
＝x(x－1)……(x－m＋1)，其中x∈R，m∈N+，且
＝1．函数f(x)＝
(ab≠0)在x＝1处取得极值，在x＝2处的切线平行向量
＝(b＋5，5a)．
在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．下列几个命题：
①关于x的不等式ax＜
在(0，1)上恒成立，则a的取值范围为
；
②函数y＝log2(－x＋1)＋2的图象可由y＝log2(―x―1)－2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x2―2x―3|＝m有两解，则；m＝0或m＞4；
④若函数f(2x＋1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线x＝
对称．
其中正确的有________．
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，求Tn的最小值
，Sn是{bn}的前n项和，问：是否存在关于n的整式g(n)使得S1＋S2＋…＋Sn－1＝(Sn－1)g(n)对一切n≥2的自然n恒成立说明理由．
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，Sn表示数列{bn}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若不存在，试说明理由．若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明