摘要：由化简得x2-x-2=0 解得x1=-1(舍)或x2=2------------

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请先阅读：
设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
C
2
n
x+3
C
3
n
x2+4
C
4
n
x3+…+n
C
n
n
xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求
C
1
n
-2
C
2
n
+3
C
3
n
-…+(-1)n-1n
C
n
n
的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
C
2
n
-3•2
C
3
n
+4•3
C
4
n
+…+(-1)n-2n(n-1)
C
n
n
=0．
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请先阅读：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=
n
k=2
k
C
k
n
xk-1．
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i）
n
k=1
(-1)kk
C
k
n
=0；
（ii）
n
k=1
(-1)kk2
C
k
n
=0；
（iii）
n
k=1
1
k+1
C
k
n
=
2n+1-1
n+1
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（江苏卷23）请先阅读：在等式（）的两边求导，得：

，由求导法则，得，化简得等式：．

（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1＋x）n＝（，正整数），证明：＝．

（2）对于正整数，求证：（i）＝0；

（ii）＝0；

（iii）．

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设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)讨论f(x)的极值.

所以f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.

(2)曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上.

设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足y0=x03-3x0.

因f′(x0)=3(x02-1),故切线的方程为y-y0=3(x02-1)(x-x0).

注意到点A(0,16)在切线上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),

化简得x03=-8,解得x0=-2.

所以切点为M(-2,-2),

切线方程为9x-y+16=0.

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请先阅读：
设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
C0n
+
C1n
x+
C2n
x2+…+
Cnn
xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
C2n
x+3
C3n
x2+4
C4n
x3+…+n
Cnn
xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求
C1n
-2
C2n
+3
C3n
-…+(-1)n-1n
Cnn
的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
C2n
-3•2
C3n
+4•3
C4n
+…+(-1)n-2n(n-1)
Cnn
=0．
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