（理科做）
阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
阅读题目：对于任意实数a₁，a₂，b₁，b₂，证明不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
证明：构造函数f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²=（a₁²+a₂²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂）x+（b₁²+b₂²）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂）]²-4（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
（其中等号成立当且仅当a₁x+b₁=a₂x+b₂=0，即a₁b₂=a₂b₁．）
问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

成立．
（2）用（1）中的不等式求函数y=

2

x

+

9

1-2x

(0＜x＜

1

2

)的最小值，并指出此时x的值．
（3）根据阅读题目的证明，将不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．

函数f（x）=x³+ax²+x+2（x∈R）
（1）当a=-1时，求函数的极值
（2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
（3）（理科做，文科不用做）
若a=3时，f（x）=x³+3x²+x+2的导函数f^′（x）是二次函数，f^′（x）的图象关于轴对称．你认为三次函数f（x）=x³+3x²+x+2的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论．

求下列函数的导数：
（1）f（x）=ln（8x）+x （理科） 
       f（x）=x-lnx（文科）
（2）f（x）=（

x

+1）（

1

x

-1）．

（2013•济宁一模）若函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）的图象向右平移

π

3

个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（　　）