摘要：解析:显然S1是正确的．假设后三个数均未算错.则a1=8.a2=12.a3=16.a4=29.可知a22≠a1a3.故S2.S3中必有一个数算错了．若S2算错了.则a4=29=a1q3..显然S3=36≠8(1+q+q2).矛盾．只可能是S3算错了.此时由a2=12得.a3=18.a4=27.S4=S2+18+27=65.满足题设．选C．评析:本题考查等比数列的基本概念与性质和学生推理的能力．
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某同学回答“用数学归纳法证明
＜n+1(n∈N)”的过程如下:
＜n+1(n∈N)”的过程如下:证明：(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有
＜k+1,那么当n=k+1时,
=(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的,由(1)(2)可知对于n∈N,命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于( )
A.当n=1时,验证过程不具体
B.归纳假设的写法不正确
C.从k到k+1的推理不严密
D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设
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某同学回答“用数学归纳法证明
＜n+1(n∈N)”的过程如下：
＜n+1(n∈N)”的过程如下：证明：（1）当n=1时，显然命题是正确的；（2）假设n=k时有
＜k+1，那么当n=k+1时，
(k+1)+1，所以当n=k+1时命题是正确的，由（1）、（2）可知对于（n∈N）,命题都是正确的.以上证法是错误的，错误在于（ ）
A.当n=1时，验证过程不具体
B.归纳假设的写法不正确
C.从k到k+1的推理不严密
D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设
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M
B.M∪N=M
C.M∩N=N D.M∩N={2}
（1）若椭圆的方程是：
+
=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|= ，
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
|EF1|= ，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是 ，
其方程是： ．
（2）如图2，双曲线的方程是：
-
=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
| 1 |
| 2 |
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
其方程是：
（2）如图2，双曲线的方程是：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（2010•福建模拟）考察等式：
+
+…+
=
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
，k=0，1，2，…，r．
显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
，
所以
+
+…+
=
，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③证明正确 ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号
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| C | 0 m |
| C | r n-m |
| C | 1 m |
| C | r-1 n-m |
| C | r m |
| C | 0 n-m |
| C | r n |
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
| ||||
|
显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
| ||||||||||||
|
所以
| C | 0 m |
| C | r n-m |
| C | 1 m |
| C | r-1 n-m |
| C | r m |
| C | 0 n-m |
| C | r n |
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③证明正确 ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号
①③
①③
．