已知：点P是椭圆上的动点，F₁、F₂是该椭圆的左、右焦点。点Q满足与是方向相同的向量，又。
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）是否存在该椭圆的切线l，使以l被曲线C截得的弦AB为直径的圆经过点F₂？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

如图所示，点N在圆x²+y²=4上运动，DN⊥x轴，点M在DN的延长线上，且（λ＞0），
（1）求点M的轨迹方程，并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；
（2）当λ=时，（1）所得曲线记为C，已知直线l：+y=1，P是l上的动点，射线OP（O为坐标原点）交曲线C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|²，求点Q的轨迹方程。

如图所示，点N在圆x²+y²=4上运动，DN⊥x轴，点M在DN的延长线上，且

DM

=λ

DN

（λ＞0）．
（1）求点M的轨迹方程，并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；
（2）当λ=

1

2

时，（1）所得曲线记为C，已知直线l：

x

2

+y=1，P是l上的动点，射线OP（O为坐标原点）交曲线C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|²，求点Q的轨迹方程．