摘要：∴所求椭圆的方程为. -- 6分

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没椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点分别F₁、F₂，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F₁F₂的周长为16．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为 $数学公式$ 的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标．

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的左、右焦点分别F₁、F₂，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F₁F₂的周长为16．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标．
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设b＞0,椭圆方程为

=1,抛物线方程为x²=8(y-b).如图6所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁.

图6

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程.

(2)设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).

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（本小题满分14分）

设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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