摘要：如图,已知点,动点满足.其中为坐标原点.
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的左、右顶点分别为
、
，右焦点为
．设过点
的直线
、
与椭圆分别交于点
、
，其中
，
，
．
满足
，求点
（2）若
，
，求点
的坐标．如图，已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y2＝2mx(m＞0)于A、B两点，若A、B满足∠AQP＝∠BQP，其中Q点坐标为(－4，0)，原点O为PQ的中点．
(1)证明A、P、B三点共线．
(2)当m＝2时，是否存在垂直于x轴的直线
，使得
被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出
的方程；若不存在，请说明理由．
(理)如图a所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且
,
= 
.过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1．又动点T满足
=
+ 
，其轨迹为曲线C．
,= .过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1．又动点T满足=+ ，其轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知点A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q，△BPQ的面积S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．
(文)如图b所示，线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)(m＞0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴、过A，O，B三点作抛物线．
(1)求抛物线方程；
(2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范围．
第21题图
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在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆
中，如图，已知椭圆
的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（
）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M
，
，其中m>0,
,求点P的轨迹
，求点T的坐标
,求证：直线MN必过x轴上的一定点