设数列{a_n}的前n项和为S_n，关于数列{a_n}有下列三个命题：
①若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1(n∈N*)；
②若Sn=an2+bn(a 、 b∈R)，则{a_n}是等差数列；
③若S_n=2-2a_n，则{a_n}是等比数列．
这些命题中，真命题的序号是．

（2009•武昌区模拟）已知数列{a_n} 满足：a₁=2，a_n+1=2（1+

1

n

）²a_n（n∈N⁺）．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设b_n=（An²+Bn+C）•2ⁿ，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N⁺都有a_n=b_n+1-b_n成立？说明你的理由；
（3）求证：a₁+a₂+…+a_n＜（n²-2n+2）•2ⁿ⁺²．

16、关于数列{a_n}有以下命题，其中错误的命题为（　　）

（任选一题）
①在数列{a_n}中，已知a1=1，an+1=

an

1+2an

(n∈N+)．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想数列{a_n}的通项公式a_n的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．
②是否存在常数a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=

n(n+1)

12

(an2+bn+c)对一切正整数n都成立？
并证明你的结论．

（2012•虹口区三模）已知数列{a_n}满足a₁=2，an+1=2(1+

1

n

)2an．
（1）令bn=

an

n2

，求数列{b_n}和{a_n}的通项公式；
（2）设cn=(An2+Bn+C)•2n，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N^*都有a_n=c_n+1-c_n成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，说明理由；
（3）对（2）中数列{c_n}，设dn=

an

cn

，求{d_n}的最小项的值．