摘要:(2)假设当k=n时,命题成立,即3(2+7n)能被9整除,那么3(2+7n+1)=21(2+7n)-36.这就是说,k=n+1时命题也成立.由可知,命题3(2+7k)对任何k∈N*都成立.答案 D
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对于不等式<n+1(n∈N*),某同学的证明过程如下:
(1)当n=1时, <1+1,不等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即<k+1,则当n=k+1时, <,
∴当n=k+1时,不等式成立.
上述证法( )
A.过程全部正确
B.n=1验得不正确
C.归纳假设不正确
D.从n=k到n=k+1的推理不正确
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对于不等式≤n+1(n∈N*),某学生的证明过程如下:
(1)当n=1时,≤1+1,不等式成立.
(2)假设n=k(k∈N*)时,不等式成立,即≤k+1,则n=k+1时,.
∴当n=k+1时,不等式成立.
上述证法( )
A.过程全部正确
B.n=1时的验证不正确
C.归纳假设不正确
D.没有用到从n=k到n=k+1的推理
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用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= (n∈N*,a≠1)时,在验证n=1成立时,左边应为某学生在证明等差数列前n项和公式时,证法如下:
(1)当n=1时,S1=a1显然成立;
(2)假设当n=k时,公式成立,即Sk=ka1+,
当n=k+1时,Sk+1 =a1+a2+…+ak+ak+1 =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(k-1)d]+(a1+kd)=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)
=(k+1)a1+ d=(k+1)a1+ d,
∴n=k+1时公式成立.
由(1)(2)知,对n∈N*时,公式都成立.
以上证明错误的是( )
A.当n取第一个值1时,证明不对
B.归纳假设的写法不对
C.从n=k到n=k+1时的推理中未用归纳假设
D.从n=k到n=k+1时的推理有错误
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