定义在R的函数f（x）满足：①对任意的实数x、y∈R有f（x+y）=f（x）•f（y）．②当x＞0时，f（x）＞1，数列{an}满足a1=f(0)，且f(an+1)=

1

f(-1-an)

，(n∈N*)
（1）求f（0），并判断f（x）的单调性；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）令b_n是最接近

an

的正整数，即|

an

-bn|＜

1

2

，bn∈N*，设Tn=

1

b1

+

1

b2

++ …

1

bn

(n∈N*)求T₁₀₀₀．

已知数列{a_n}的通项a_n=2n-1（n=1，2，3，…），现将其中所有的完全平方数（即正整数的平方）抽出按从小到大的顺序排列成一个新的数列{b_n}．
（1）若b_k=a_m，则正整数m关于正整数k的函数表达式为m=
（2）记S_n是数列{an}的前n项和，则

Sn

nbn

能取到的最大值等于．

若有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n是正整数），满足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁即a_i=a_n-i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{b_n}是项数不超过2m（m＞1，m∈N*）的对称数列，使得1，2，2²…2^m-1成为数列中连续的前m项，则数列{b_n}的前2013项和S₂₀₁₃所有可能的取值的序号为（　　）
①2²⁰¹³-1
②2（2²⁰¹³-1）
③2^m+1-2^2m-2013-1
④3•2^m-1-2^2m-2014-1．

设数列{a_n}为各项均为1的无穷数列，若在数列{a_n}的首项a₁后面插入1，隔2项，即a₃后面插入2，再隔3项，即a₆后面插入3，…这样得到一个新数列{b_n}，则数列{b_n}的前2010项的和为．