时命题成立,即ak=k2+k,——青夏教育精英家教网——

摘要：时命题成立,即ak=k2+k,

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用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= (n∈N^*,a≠1)时,在验证n=1成立时,左边应为某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：

(1)当n=1时，S₁=a₁显然成立；

(2)假设当n=k时，公式成立，即S_k=ka₁+,

当n=k+1时，S_k₊₁=a₁+a₂+…+a_k+a_k₊₁=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+…+［a₁+(k-1)d］+(a₁+kd)=(k+1)a₁+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a₁+ d=(k+1)a₁+ d，

∴n=k+1时公式成立.

由(1)(2)知，对n∈N^*时，公式都成立.

以上证明错误的是(　　)

A.当n取第一个值1时，证明不对

B.归纳假设的写法不对

C.从n=k到n=k+1时的推理中未用归纳假设

D.从n=k到n=k+1时的推理有错误

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对于不等式＜n+1(n∈N*),某同学的证明过程如下:

(1)当n=1时, ＜1+1,不等式成立.

(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即＜k+1,则当n=k+1时, ＜,

∴当n=k+1时,不等式成立.

上述证法( )

A.过程全部正确

B.n=1验得不正确

C.归纳假设不正确

D.从n=k到n=k+1的推理不正确

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（2012•成都一模）在用数学归纳法证明f（n）=

＜1（n∈N^*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N^*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（　　）

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9、用数学归纳法证明：1+2+2²+…2^n-1=2ⁿ-1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（　　）

A、1+2+2²+…+2^k-2+2^k+1-1

B、1+2+2²+…+2^k+2^k+1=2^k-1+2^k+1

C、1+2+2²+…+2^k-1+2^k+1=2^k+1-1

D、1+2+2²+…+2^k-1+2^k=2^k-1+2^k

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对于不等式

＜n+1（n∈N^*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
（1）当n=1时，

＜1+1，不等式成立．
（2）假设当n=k（k∈N^*）时，不等式成立，即

＜k+1，则当n=k+1时，

(k2+3k+2)+(k+2)

=（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．
则上述证法（　　）

A、过程全部正确

B、n=1验得不正确

C、归纳假设不正确

D、从n=k到n=k+1的推理不正确

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