若函数f(x)=-

1

b

eax的图象在x=0处的切线l与圆C：x²+y²=1相交，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（　　）

（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=

f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N f(x)，当x∈M且x∉N g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=

1

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，设b_n为曲线y=h（x）在点（a_n，h（a_n））处切线的斜率；而{a_n}是等差数列，公差为1（n∈N^*），点P₁为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P_n的坐标为（a_n，b_n）．求证：

1

|P1P2|2

+

1

|P1P3|2

+…+

1

|P1Pn|2

＜

2

5

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

若函数f(x)=tanx+

4π

3

在点P(

π

3

，  

3

+

4π

3

)处的切线为l，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为．

定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数f(x)=x+

1

x

，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数f(x)=

1

x

-ax2在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．