摘要：Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=. 8分
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2013年4月20日8点02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3度，东经103.0度）
发生7.0级地震，此次地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．医疗队首先到达O点，设有四个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D，为了救灾及灾后实际重建需要．需要修建三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，AB=50千米，BC=25
千米且∠EOF=90°，如图所示．
（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每千米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
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发生7.0级地震，此次地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．医疗队首先到达O点，设有四个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D，为了救灾及灾后实际重建需要．需要修建三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，AB=50千米，BC=25
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（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每千米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
(本小题满分13分)
定义F(x，y)＝(1＋x)y，其中x，y∈(0，＋∞).
(1)令函数f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(－4<x0<－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
(2)令函数g(x)＝F(1，log2[(lnx－1)ex＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.
(3)当x，y∈N?，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).
定义F(x，y)＝(1＋x)y，其中x，y∈(0，＋∞).
(1)令函数f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(－4<x0<－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
(2)令函数g(x)＝F(1，log2[(lnx－1)ex＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.
(3)当x，y∈N?，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).
已知下列命题：
（1）|
|2=
2；
（2）
=
；
（3）(
•
)2=
2•
2；
（4）(
-
)2=
2-2
•
+
2；
（5）
∥
?存在唯一的实数λ∈R，使得
=λ
；
（6）
为单位向量，且
∥
，则
=±|
|•
；
（7）|
•
•
|=|
|3；
（8）
与
共线，
与
共线，则
与
共线；
（9）若
•
=
•
且
≠
，则
=
；
（10）若
=
，
=
，
与
不共线，则∠AOB平分线上的向量
为λ(
+
)，λ由
确定．/
其中正确命题的序号 ．
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（1）|
| a |
| a |
（2）
| ||||
|
| ||
|
（3）(
| a |
| b |
| a |
| b |
（4）(
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
（5）
| a |
| b |
| b |
| a |
（6）
| e |
| a |
| e |
| a |
| a |
| e |
（7）|
| a |
| a |
| a |
| a |
（8）
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
（9）若
| a |
| b |
| b |
| c |
| b |
| 0 |
| a |
| c |
（10）若
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| a |
| b |
| OM |
| ||
|
|
| ||
|
|
| OM |
其中正确命题的序号