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一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每
小时通过管道向所管辖区域供水
千吨．
（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？
（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？
【解析】第一问中（1）设小时后，蓄水池有水
千吨．依题意，
当
，即
（小时）时，蓄水池的水量最少，只有1千吨
第二问依题意，
解得：
解：（1）设小时后，蓄水池有水千吨．………………………………………1分
依题意，…………………………………………4分
当，即（小时）时，蓄水池的水量最少，只有1千吨． ………2分
（2）依题意， ………………………………………………3分
解得：． …………………………………………………………………3分
所以，当天有8小时会出现供水紧张的情况
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在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案, 且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：
（1）选择题得满分(50分)的概率；
（2）选择题所得分数
的数学期望。
【解析】第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为
，有1道题答对的概率为
，还有1道答对的概率为
，
所以得分为50分的概率为： 
第二问中，依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为
得分为40分的概率为：
同理求得，得分为45分的概率为：
得分为50分的概率为：
得到分布列和期望值。
解：（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，
所以得分为50分的概率为： …………5分
（2）依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝ …………6分
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为 …………7分
得分为40分的概率为： …………8分
同理求得，得分为45分的概率为：
…………9分
得分为50分的概率为：
…………10分
所以得分的分布列为
|
|
35 |
40 |
45 |
50 |
|
|
|
|
|
|
数学期望
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的终边上有一点
，求
的值；
的值。
=
，
=
，AD与BC交于M点，设
=a，
=b.
.
上取一点E，在线段
上取一点F，使
过点M.设
=p
,
=q
，求证: