题目内容
在△OAB中，
=
，
=
，AD与BC交于M点，设
=a，
=b.（1）用a、b表示
.
（2）在已知线段
上取一点E，在线段
上取一点F，使
过点M.设
=p
,
=q
，求证:
(1)解析:设=ma+nb,则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb,
=-=b-a=-a+b.
∵A、M、D三点共线，∴与共线.
∴.∴m+2n=1.①
而=-
=ma+nb-a=(m-)a+nb,
=
-
=b-
a=-
a+b,
又∵C、M、B三点共线，∴
与
共线.
∴
.∴4m+n=1.②
∴联立①②解得m=
,n=
.
∴
=
a+
b.
(2)证明：∵
=
-
=
a+
b-p
=
a+
b-pa=（
-p）a+
b，
=
-
=q
-p
=qb-pa=-pa+qb，
又∵
与
共线，∴
∴
q-pq=-
p.∴
p+
q=1.
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