网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_142715[举报]
福州八中2006级高中数学选修4-2模块考试
一、选择题 BDAC
二、填空题
20080925
三、解答题
7．解：（1）变换后的方程仍为直线，该变换是恒等变换.（3分）
（2）经过变化后变为（-2，5），它们关于y轴对称，故该变换为关于y轴的反射变换.
（6分）
（3）所给方程是以原点为圆心，2为半径的圆，设A（x,y）为曲线上的任意一点，经过
变换后的点为A1（x1,y1）,则
将之代入到可得方程，此方程表示椭圆，所给方程表示的是圆，
该变换是伸缩变换.（10分）
8．解：特征矩阵为．（1分）
特征多项式为，
令0，解得矩阵A的特征值＝0，，（2分）
将0代入特征矩阵得，
以它为系数矩阵的二元一次方程组是
解之得，可以为任何非零实数，不妨取，于是，是矩阵A属于
特征值的一个特征向量．
再将代入特征矩阵得，
解之得，可以为任何非零实数，不妨取，于是，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量．（6分）
解得 ．（9分）
所以，A＝．（10分）
福州八中2006级高中数学选修4-5模块考试
一、选择题 BACD
5． 6．15
7．证法一：（作差比较法）∵－=，又＞且a、b∈R+，
∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.
证法二：（分析法）
（分段函数3分，图象3分，共6分）
（10分）
第Ⅱ卷
一、选择题 BCAD
5． 6．
7．解：（Ⅰ）由f（0）=，得2a-=，∴2a=，则a=.由
f（）=，得+-=，∴b=1，2分 ∴f（x） =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin（2x+）.………4分
（Ⅱ）由f（x）=sin（2x+）又由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ，
∴f（x）的单调递增区间是［+kπ，+kπ］（k∈Z）．?…………8分
（Ⅲ）∵f（x）=sin2（x+），∴函数的图象右移后对应的函数可成为奇函数．10分
高三数学（理）第一次质量检查试卷 第3页 共4页 高三数学（理）第一次质量检查试卷 第4页 共4页
又 …………1分
又与的等比中项为， ……………2分
而， ……………3分
， ………………4分
（2） ………………5分
是以为首项，1为公差的等差数列 ………………6分
………………7分
（3）由（2）知
………………9分
…………………10分
B．选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．
（1）求实数的值；
（2）矩阵A的特征值和特征向量．
B．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．（1）求实数的值；（2）矩阵A的特征值和特征向量．
（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A． 选修4－1：几何证明选讲
如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．
（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．
C． 选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆的极坐标方程为，
（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．
（2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；
D．选修4－5：不等式选讲
已知实数满足，求的最小值；
可得方程
，此方程表示椭圆，所给方程表示的是圆，
．（1分）
，
＝0，
，（2分）
0代入特征矩阵得
，
，
可以为任何非零实数，不妨取
，于是，
是矩阵A属于
的一个特征向量．
代入特征矩阵得
，
，
是矩阵A的属于特征值
的一个特征向量．（6分）
．（9分）
＝
．（10分）
6．15
－
=
，又
＞
且a、b∈R+，
（10分）
（10分）
6．
，得2a-
，则a=
）=
，得
）.………4分
+2kπ≤2x+
+2kπ,得
+kπ≤x≤
+kπ，
），∴函数
的图象右移
…………1分
与
的等比中项为
……………2分
，
……………3分
，
………………4分
………………5分
是以
为首项，1为公差的等差数列 ………………6分
………………7分
………………9分
…………………10分
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的值；
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的值；
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的值；
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
的长．
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的极坐标方程为
，
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
满足
，求
的最小值；
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
的长．
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的极坐标方程为
，
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
满足
，求
的最小值；