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福州八中2006级高中数学选修4-2模块考试
一、选择题 BDAC
二、填空题
20080925
三、解答题
7．解：（1）变换后的方程仍为直线，该变换是恒等变换.（3分）
（2）经过变化后变为（-2，5），它们关于y轴对称，故该变换为关于y轴的反射变换.
（6分）
（3）所给方程是以原点为圆心，2为半径的圆，设A（x,y）为曲线上的任意一点，经过
变换后的点为A1（x1,y1）,则
将之代入到可得方程，此方程表示椭圆，所给方程表示的是圆，
该变换是伸缩变换.（10分）
8．解：特征矩阵为．（1分）
特征多项式为，
令0，解得矩阵A的特征值＝0，，（2分）
将0代入特征矩阵得，
以它为系数矩阵的二元一次方程组是
解之得，可以为任何非零实数，不妨取，于是，是矩阵A属于
特征值的一个特征向量．
再将代入特征矩阵得，
解之得，可以为任何非零实数，不妨取，于是，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量．（6分）
解得 ．（9分）
所以，A＝．（10分）
福州八中2006级高中数学选修4-5模块考试
一、选择题 BACD
5． 6．15
7．证法一：（作差比较法）∵－=，又＞且a、b∈R+，
∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.
证法二：（分析法）
（分段函数3分，图象3分，共6分）
（10分）
第Ⅱ卷
一、选择题 BCAD
5． 6．
7．解：（Ⅰ）由f（0）=，得2a-=，∴2a=，则a=.由
f（）=，得+-=，∴b=1，2分 ∴f（x） =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin（2x+）.………4分
（Ⅱ）由f（x）=sin（2x+）又由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ，
∴f（x）的单调递增区间是［+kπ，+kπ］（k∈Z）．?…………8分
（Ⅲ）∵f（x）=sin2（x+），∴函数的图象右移后对应的函数可成为奇函数．10分
高三数学（理）第一次质量检查试卷 第3页 共4页 高三数学（理）第一次质量检查试卷 第4页 共4页
又 …………1分
又与的等比中项为， ……………2分
而， ……………3分
， ………………4分
（2） ………………5分
是以为首项，1为公差的等差数列 ………………6分
………………7分
（3）由（2）知
………………9分
…………………10分
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：和直线，（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.D．选修4-5：不等式证明选讲对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．
C
[解析] 由基本不等式，得ab≤＝＝－ab，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
可得方程
，此方程表示椭圆，所给方程表示的是圆，
．（1分）
，
＝0，
，（2分）
0代入特征矩阵得
，
，
可以为任何非零实数，不妨取
，于是，
是矩阵A属于
的一个特征向量．
代入特征矩阵得
，
，
是矩阵A的属于特征值
的一个特征向量．（6分）
．（9分）
＝
．（10分）
6．15
－
=
，又
＞
且a、b∈R+，
（10分）
（10分）
6．
，得2a-
，则a=
）=
，得
）.………4分
+2kπ≤2x+
+2kπ,得
+kπ≤x≤
+kπ，
），∴函数
的图象右移
…………1分
与
的等比中项为
……………2分
，
……………3分
，
………………4分
………………5分
是以
为首项，1为公差的等差数列 ………………6分
………………7分
………………9分
…………………10分
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）