21．本题共有3小题.第1小题满分4分.第2小题满分6分.第3小题满分6分.——青夏教育精英家教网——

摘要：21．本题共有3小题.第1小题满分4分.第2小题满分6分.第3小题满分6分.

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一、填空题：中国数学论坛网 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在开通

1．2 2．4 3．3 4． 5．12 6．―2 7． 8． 9．18

2,4,6

二、选择题：

13．C 14．D 15．A 16．B

三、解答题：

17．解：设的定义域为D，值域为A

由 …………2分

…………4分

又 …………6分

…………8分

的定义域D不是值域A的子集

不属于集合M …………12分

18．解：（1）V_C_―PAB=V_P_―ABC

…………5分

（2）取AB中点D，连结CD、PD

∵△ABC是正三角形 ∴CD⊥AB

PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB

∠CPD是PC与平面PAB所成的角 …………8分

…………11分

∴PC与平面PAB所成角的大小为 …………12分

19．解：（1） …………2分

…………4分

…………6分

（2）设 …………8分

则 …………10分

（m²） …………12分

答：当（m²） …………14分

20．解：（1）=3

…………2分

设圆心到直线l的距离为d，则

即直线l与圆C相离 …………6分

（2）由 …………8分

由条件可知， …………10分

又∵向量的夹角的取值范围是[0，π]

…………12分

…………14分

21．解：（1） …………2分

又 …………4分

（2）由

…………6分

…………9分

是等差数列 …………10分

（3）

…………13分

…………16分

22．解：（1）∵直线L过椭圆C右焦点F

…………2分

即

∴椭圆C方程为 …………4分

（2）记上任一点

记P到直线G距离为d

则 …………6分

…………10分

（3）直线L与y轴交于、 …………12分

由

…………14分

又由

同理 …………16分

…………18分

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

第3小题满分7分．

已知双曲线．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

记．求的取值范围；

（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

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（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．

设，常数，定义运算“”：，定义运算“”：；对于两点、，定义.

(1)若，求动点的轨迹；

(2)已知直线与(1)中轨迹交于、两点，若，试求的值；

(3)在(2)中条件下，若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求的取值范围．

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（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知函数的反函数.定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”.

（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；

（3）设函数对任何，满足“积性质”.求的表达式.

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（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

（3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

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（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．

已知的顶点在椭圆上，在直线上，

且．

（1）求边中点的轨迹方程；

（2）当边通过坐标原点时，求的面积；

（3）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

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