12．过点P(1,1)作一直线与抛物线交于A.B两点.过A.B两点分别作抛物线的切线.设两切线的交点为M.则点M的轨迹方程为A. B. C. D.——青夏教育精英家教网——

摘要：12．过点P(1,1)作一直线与抛物线交于A.B两点.过A.B两点分别作抛物线的切线.设两切线的交点为M.则点M的轨迹方程为A. B. C. D.

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（1）设M（x₀，y₀）为抛物线y²=2x上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MPMQ，求证：PQ恒过定点M′（x₀+2，2-y₀）
（2）直线x+my+1=0与抛物线y²=2x交于点P，Q，在抛物线上是否存在点M，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？查看习题详情和答案>>

过抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点M(

，p)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）已知A、B两点均在抛物线C：y²=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．查看习题详情和答案>>

过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A，B两点．
（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点N是定直线l：x=-m上的任意一点，分别记直线AN，MN，BN的斜率为k₁、k₂、k₃，
试求k₁、k₂、k₃之间的关系，并给出证明．查看习题详情和答案>>

对抛物线C：x²=4y，有下列命题：
①设直线l：y=kx+l，则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4；
②已知直线l：y=kx+l交抛物线C于A，B两点，则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切；
③过点P（2，t）（t∈R）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；
④若抛物线C的焦点为F，抛物线上一点Q（2，1）和抛物线内一点R（2，m）（m＞1），过点Q作抛物线的切线l₁，直线l₂过点Q且与l₁垂直，则l₂一定平分∠RQF．
其中你认为是真命题的所有命题的序号是

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过抛物线C：

=2py(p＞0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|=2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C上存在一点M，使得MA⊥MB，求直线l的斜率k的取值范围．

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