摘要：例12002年在北京召开的国际数学家大会.会标是以我国古代数学家赵爽的弦图基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形于一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1.大正方形的面积为25.直角三角心中较小的锐角为.那么的值等于
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（03年北京卷文）（14分）
设
是定义在区间
上的函数，且满足条件：
（i）
（ii）对任意的
（Ⅰ）证明：对任意的
（Ⅱ）判断函数
是否满足题设条件；
（Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的
若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.
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（文做理不做）已知：正四棱锥S-ABCD的高为| 3 |
（1）求证：EF∥平面SAD；
（2）试确定点M的位置，使得平面EFM⊥底面ABCD．
设h(x)=x+
，x∈[
，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）（理）写出h（4x）的定义域；
（文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）当m=1时，设M(x)=
+
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围． 查看习题详情和答案>>
| m |
| x |
| 1 |
| 4 |
（1）（理）写出h（4x）的定义域；
（文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）当m=1时，设M(x)=
| h(x)+h(4x) |
| 2 |
| |h(x)-h(4x)| |
| 2 |
（文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围． 查看习题详情和答案>>