一般地，如果函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，那么对定义域内的任意x，则f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函数f(x)=

4x

4x+m

的定义域为R，其图象关于点M(

1

2

，

1

2

)对称．
（1）求常数m的值；
（2）解方程：log2[1-f(x)]log2[4-xf(x)]=2；
（3）求证：f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-2

n

)+f(

n-1

n

)+f(

n

n

)=

3n+1

6

（n∈N⁺）．

一般地，在数列{a_n}中，如果存在非零常数T，使得a_m+T=a_m对任意正整数m均成立，那么就称{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），如果x₁=1，x₂=a，（a≤1，a≠0），设S₂₀₀₉为其前2009项的和，则当数列{x_n}的周期为3时，S₂₀₀₉=．

一般地，给定平面上有n个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为λ_n，已知λ₄的最小值是

2

，λ₅的最小值是2sin

3

10

π，λ₆的最小值是

3

．试猜想λ_n（n≥4）的最小值是．（这就是著名的Heilbron猜想，已经被我国的数学家攻克）