（14分）如图所示，加速电场M、N板间距离为L、电压为U，M板内侧中点处有一静止的带电粒子（重力可以忽略），质量为m，电荷量为q，N板中点处有一小孔S₁，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，圆筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圆心O在同一直线上，S₁与O的距离为d（d＞R），粒子经电场加速后射入圆筒，且以最短的时间从小孔S₂射出并回到出发点，求（设碰撞过程无动能损失）：

（1）筒内磁场的磁感应强度大小；

（2）带电粒子的运动周期。

（14分）如图所示，加速电场M、N板间距离为L、电压为U，M板内侧中点处有一静止的带电粒子（重力可以忽略），质量为m，电荷量为q，N板中点处有一小孔S₁，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，圆筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圆心O在同一直线上，S₁与O的距离为d（d＞R），粒子经电场加速后射入圆筒，且以最短的时间从小孔S₂射出并回到出发点，求（设碰撞过程无动能损失）：

（1）筒内磁场的磁感应强度大小；

（2）带电粒子的运动周期。

（18分）如图所示，半径为R的圆形区域内、外有方向相反的与圆平面垂直的匀强磁场，圆形区域外的匀强磁场范围足够大，磁感应强度大小均为B．一质量为m、电量为q的带正电粒子从圆弧上P点正对圆心O以速度v进入圆形区域内的磁场，经过时间从Q点进入圆形区域外的磁场，不计粒子重力．求：

（1）粒子在圆形区域内的磁场中做匀速圆周运动的半径r；

（2）粒子从P点开始经Q点回到P点的最短时间t2；

（3）若粒子从P点以速度正对圆心O进入圆形区域内的磁场，则粒子是否能在圆形区域内、外磁场中做周期性运动，如果不能，请说明理由；如果能，试求出这个周期．