题目内容

如图所示，加速电场M、N板间距离为L、电压为U，M板内侧中点处有一静止的带电粒子（重力可以忽略），质量为m，电荷量为q，N板中点处有一小孔S1，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，圆筒壁上有一小孔S2，S1、S2和圆心O在同一直线上，S1与O的距离为d（d＞R），粒子经电场加速后射入圆筒，且以最短的时间从小孔S2射出并回到出发点，求（设碰撞过程无动能损失）：
（1）筒内磁场的磁感应强度大小；
（2）带电粒子的运动周期．
分析：本题（1）的关键是根据题意画出带电粒子在圆筒内运动的轨迹图，然后结合几何知识求出粒子做圆周运动的半径，再根据牛顿第二定律即可求解．（2）题的关键是根据题意求出粒子运动的三个时间，即匀加速运动的时间、匀速运动的时间和在磁场中的运动时间，从而可求出周期．
解答：解：（1）带电粒子从S2孔进入，与筒壁碰撞2次再从S2孔射出经历的时间为最短，如下图所示．
设带电粒子进入磁场的速度为v，根据动能定理有：qU=
1
2
mv2①
带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，其轨迹为三段圆孤，设圆孤半径为r，由几何关系知：r=Rcot
π
6
=
3
R②
根据牛顿第二定律有：Bvq=
mv
2
 
r
③
由①②③解得B=
1
R
2mU
3q


（2）带电粒子从出发点至小孔S1所用的时间为
t
 
1
，由L=
0+v
2
t
 
1
及qU=
1
2
mv
2
 
可解得t1=L
2m
qU

带电粒子从小孔S1至小孔S2所用的时间为
t
 
2
，由d-R=v
t
 
2
，可得t2=
d-R
v
=(d-R)
m
2qU

带电粒子在磁场中的运动时间为
t
 
3
，则t3=
T
2
=
πr
v
=πR
3m
2qU

所以带电粒子的运动周期T′=2(t1+t2)+t3=
2m
qU
(2L+d-R+
3
2
πR)
答：（1）筒内磁场的磁感应强度大小为B=
1
R
2mU
3q
．
    （2）带电粒子的运动周期T=
2m
qU
(2L+d-R+
3
2
πR)
点评：遇到带电粒子在有界运强磁场中的偏转问题，关键是首先画出运动轨迹，再根据几何知识确定圆心并求出半径，然后再根据牛顿第二定律和周期概念列式求解即可．
练习册系列答案
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（14分）如图所示，加速电场M、N板间距离为L、电压为U，M板内侧中点处有一静止的带电粒子（重力可以忽略），质量为m，电荷量为q，N板中点处有一小孔S1，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，圆筒壁上有一小孔S2，S1、S2和圆心O在同一直线上，S1与O的距离为d（d＞R），粒子经电场加速后射入圆筒，且以最短的时间从小孔S2射出并回到出发点，求（设碰撞过程无动能损失）：

（1）筒内磁场的磁感应强度大小；

（2）带电粒子的运动周期。
如图所示，加速电场M、N板间距离为L，电压为U，M板内侧中点处有一静止的电子，质量为m，电量为e，N板中点处有一小孔S1，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B，圆筒壁上有一小孔S2，电子与S1、S2和圆心O在同一直线上，S2与圆心O的距离为d (d>R)，电子经电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后回到出发点，求电子运动的周期（不计重力，设碰撞过程无动能损失）．

（14分）如图所示，加速电场M、N板间距离为L、电压为U，M板内侧中点处有一静止的带电粒子（重力可以忽略），质量为m，电荷量为q，N板中点处有一小孔S1，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，圆筒壁上有一小孔S2，S1、S2和圆心O在同一直线上，S1与O的距离为d（d＞R），粒子经电场加速后射入圆筒，且以最短的时间从小孔S2射出并回到出发点，求（设碰撞过程无动能损失）：

（1）筒内磁场的磁感应强度大小；

（2）带电粒子的运动周期。
如图所示，加速电场M、N板间距离为L、电压为U，M板内侧中点处有一静止的带电粒子（重力可以忽略），质量为m，电荷量为q，N板中点处有一小孔S1，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，圆筒壁上有一小孔S2，S1、S2和圆心O在同一直线上，S1与O的距离为d（d＞R），粒子经电场加速后射入圆筒，且以最短的时间从小孔S2射出并回到出发点，求（设碰撞过程无动能损失）：
（1）筒内磁场的磁感应强度大小；
（2）带电粒子的运动周期．

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