题目内容
（14分）如图所示，加速电场M、N板间距离为L、电压为U，M板内侧中点处有一静止的带电粒子（重力可以忽略），质量为m，电荷量为q，N板中点处有一小孔S1，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，圆筒壁上有一小孔S2，S1、S2和圆心O在同一直线上，S1与O的距离为d（d＞R），粒子经电场加速后射入圆筒，且以最短的时间从小孔S2射出并回到出发点，求（设碰撞过程无动能损失）：
（1）筒内磁场的磁感应强度大小；
（2）带电粒子的运动周期。
（14分）（1）带电粒子从S2孔进入，与筒壁碰撞2次再从S2孔射出经历的时间为最短。设带电粒子进入磁场的速度为v，根据动能定理有
（2分）
带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，其轨迹为三段圆孤，设圆孤半径为r，由几何关系知：
（2分）
根据牛顿第二定律有 （1分）
由①②③解得
（1分）
（2）带电粒子从出发点至小孔S1所用的时间
（2分）
带电粒子从小孔S1至小孔S2所用的时间
（2分）
带电粒子在磁场中的运动时间
（2分）
带电粒子的运动周期
（2分）
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