经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理（即其它星体对双星的作用可忽略不计）．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T₁．
（2）若实际中观测到的运动周期为T₂，T₂与T₁并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响．为了简化模型，我们假定在如图14所示的球体内（直径看作L）均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ，求T₁：T₂．

（2012?延吉市模拟）经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动．
（1）试计算该双星系统的周期T；
（2）若实验上观测到的运动周期为T’，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律．试根据这一模型计算双星系统的运动周期T’．

经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T_计算；
（2）若实际上观测到的运动周期为T_观测，且T_观测：T_计算=1：

N

（N＞1）．为了解释T_观测与T_计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线的中点为圆心、

L

4

为半径的一个球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．（球的体积V=

4

3

πr3，式中r为球半径）

（2009?安徽模拟）在有“科学奥斯卡”之称的美国《科学》杂志2003年度世界科技大突破评选中，wulixue 中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量‘主宰’”的观点名列榜首，成为当今科技突破中的头号热点．世界科技的发展显示，暗物质、暗能量正成为天体物理学研究的重点．宇宙的暗物质是不能直接观测到的东西，存在的依据来自于螺旋转的星系和星团，这些星系和星团以自身为中心高速旋转而没有分散开去，仅靠自身质量产生的引力远不足以把它们集合在一起的，一定存在暗物质，它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住，根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M，两者相距L（L远大于星体的直径），它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．
（1）若没有其他物质存在，试推断该双星系统的运动周期T．
（2）若试验上观测到的运动周期为T’，且T’：T=1：

N

（N＞1），为了解释观测周期T’和（3）中理论上推算的双星运动的周期T不同，目前有一种理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．