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一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 9．B 10．D
2,4,6
11．40 12． 13．3 14．①②③④
三、解答题
15．解：（1）设数列
由题意得：
解得：
（2）依题
，
为首项为2，公比为4的等比数列
（2）由
16．解：（1），
17．解法1：
设轮船的速度为x千米/小时（x>0），
则航行1公里的时间为小时。
依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为，
答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。
解法2：
则航行1公里的时间为小时，
依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为
元，
且当时等号成立。
18．证明：（1）连结AC、BD交于点O，再连结MO ，
（2）
19．解：（1），半径为1依题设直线，
由圆C与l相切得：
（2）设线段AB中点为
代入即为所求的轨迹方程。
（3）
20．解：（1）
（3）由（2）知
在[－1，1]内有解
（本小题满分14分）
已知函数。
（1）证明：
（2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（3）设数列满足：，设，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；
（本小题满分14分）设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
已知，其中是自然常数，
（1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
（I）求数列的通项公式；
（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。
13．3 14．①②③④
，
为首项为2，公比为4的等比数列
，
小时。
，
元，
时等号成立。
，
，半径为1依题设直线
，
即为所求的轨迹方程。
。
的通项公式为
，求数列
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
满足：
，设
，
，
恒成立，
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
方程；
的直线
与轨迹
、
两点，又过
、
，当
，求直线
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。
，其中
是自然常数，
时, 
的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
；
，使
的前
项和为
，对任意的正整数
成立，记
。
的通项公式；
，设数列
的前
，求证：对任意正整数
；
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求