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一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 9．B 10．D
2,4,6
11．40 12． 13．3 14．①②③④
三、解答题
15．解：（1）设数列
由题意得：
解得：
（2）依题
，
为首项为2，公比为4的等比数列
（2）由
16．解：（1），
17．解法1：
设轮船的速度为x千米/小时（x>0），
则航行1公里的时间为小时。
依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为，
答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。
解法2：
则航行1公里的时间为小时，
依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为
元，
且当时等号成立。
18．证明：（1）连结AC、BD交于点O，再连结MO ，
（2）
19．解：（1），半径为1依题设直线，
由圆C与l相切得：
（2）设线段AB中点为
代入即为所求的轨迹方程。
（3）
20．解：（1）
（3）由（2）知
在[－1，1]内有解
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：和直线，（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.D．选修4-5：不等式证明选讲对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．
C
[解析] 由基本不等式，得ab≤＝＝－ab，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
13．3 14．①②③④
，
为首项为2，公比为4的等比数列
，
小时。
，
元，
时等号成立。
，
，半径为1依题设直线
，
即为所求的轨迹方程。
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）