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一、选择题
2,4,6
2.C 解析:由 不符合集合元素的互异性,故选C。
3.D 解析:
4.A 解析:由题可知,故选A.
5.C 解析:令公比为q,由a1=3,前三项的和为21可得q2+q-6=0,各项都为正数,所以q=2,所以,故选C.
6.D 解析:上恒成立,即恒成立,故选D.
7.B 解析:因为定义在R上函数是偶函数,所以,故函数以4为周期,所以
8.C 解析:关于y轴的对称图形,可得的
图象,再向右平移一个单位,即可得的图象,即的图
象,故选C.
9.B 解析:可采取特例法,例皆为满足条件的函数,一一验证可知选B.
10.A 解析:故在[-2,2]上最大值为,所以最小值为,故选A.
二、填空题:
11.答案:6 解析:∵ ∴a7+a11=6.
12.答案A=120° 解析:
13.答案:28 解析:由前面图形规律知,第6个图中小正方形的数量为1+2+3+…+7=28。
三、解答题:
15.解:(Ⅰ),, 令
3m=1 ∴ ∴
∴{an+}是以为首项,4为公比的等比数列
(Ⅱ)
∴
16.解:(Ⅰ)
当时,的最小值为3-4
(Ⅱ)∵ ∴
∴时,单调减区间为
17.解:(Ⅰ)的定义域关于原点对称
若为奇函数,则 ∴a=0
∴在上
∴在上单调递增
∴在上恒大于0只要大于0即可
若在上恒大于0,a的取值范围为
18.解:(Ⅰ)延长RP交AB于M,设∠PAB=,则
AM =90
=10000-
∴当时,SPQCR有最大值
答:长方形停车场PQCR面积的最磊值为平方米。
19.解:(Ⅰ)【方法一】由,
依题设可知,△=(b+1)2-4c=0.
∵.
【方法二】依题设可知
∴为切点横坐标,
于是,化简得
同法一得
(Ⅱ)由
可得
令依题设欲使函数内有极值点,
则须满足
亦即 ,
又
故存在常数,使得函数内有极值点.
(注:若,则应扣1分. )
20.解:(Ⅰ)设函数
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
可知使恒成立的常数k=8.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
可知数列为首项,8为公比的等比数列
即以为首项,8为公比的等比数列. 则
.
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.